\tema{Factorizaci\'on QR}

\intro

$A = QR$, donde Q es ortonormal y R es triangular superior.

\[
Ax = b 
\]
\[
QRx = b
\]
\[
Q^{t}QRx = Q^{t} b
\]
\[
Rx = Q^{t}b
\]

\subsection{M\'etodos}

\prop{
Toda matriz $A \in \R{n}{n}$ tiene factorizaci'on QR. 
(la demostraci'on es por construcci'on de los siguientes m'etodos).

Adem'as, el costo de encontrar la factorizaci'on QR de una matriz es \ord{$n^{3}$}
}

\subsubsection*{Rotaciones (Givens)}

\todo{Completar!}

\subsubsection*{Reflexiones (Householder)}

\todo{Completar!}

\typ

\prop{
Sea $A \in \R{n}{n}$, A no singular, entonces existen 'uinicas Q, R tales que
$A = QR$, Q ortonormal, R triangular superior con $r_{ii} > 0 \forall i = 1, \hdots, n$
}